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2.E: Exercícios para o Capítulo 2


Exercícios Calculacionais

1. Expresse os seguintes números complexos na forma (x + yi ) para (x, y in mathbb {R}: )

(a) ((2 + 3i) + (4 + i) )

(b) ((2 + 3i) ^ 2 (4 + i) )

(c) ( frac {2 + 3i} {4 + i} )

(d) ( frac {1} {i} + frac {3} {1 + i} )

(e) ((- i) ^ {- 1} )

(f) ((- 1 + i sqrt {3}) ^ 3 )

2. Calcule as partes reais e imaginárias das seguintes expressões, onde (z ) é o
número complexo (x + yi ) e (x, y in mathbb {R}: )

(a) ( frac {1} {z ^ 2} )

(b) ( frac {1} {3z + 2} )

(c) ( frac {z + 1} {2z-5} )

(d) (z ^ 3 )

3. Encontre (r> 0 ) e ( theta in [0, 2 pi) ) de modo que ((1 - i) / 2 = re ^ {i theta}. )

4. Resolva as seguintes equações para (z ) um número complexo:
(a) (z ^ 5 - 2 = 0 )
(b) (z ^ 4 + i = 0 )
(c) (z ^ 6 + 8 = 0 )
(d) (z ^ 3 - 4i = 0 )

5. Calcule o
(a) conjugado complexo da fração ((3 + 8i) ^ 4 / (1 + i) ^ 10. )
(b) conjugado complexo da fração ((8 - 2i) ^ 10 / (4 + 6i) ^ 5. )
(c) módulo complexo da fração (i (2 + 3i) (5 - 2i) / (- 2 - i). )
(d) módulo complexo da fração ((2 - 3i) ^ 2 / (8 + 6i) ^ 2. )

6. Calcule as partes reais e imaginárias:
(a) (e ^ {2 + i} )
(b) (sin (1 + i) )
(c) (e ^ {3 − i} )
(d) (cos (2 + 3i) )

7. Calcule a parte real e imaginária de (e ^ {e ^ {z}} ) para (z in mathbb {C}. )

Exercícios de revisão de texto

1. Vamos (a in mathbb {R} ) e (z, w in mathbb {C}. ) Prove que
(a) (Re (az) = aRe (z) ) e (Im (az) = aIm (z). )
(b) (Re (z + w) = Re (z) + Re (w) ) e (Im (z + w) = Im (z) + Im (w). )

2. Deixe (z in mathbb {C}. ) Prove que (Im (z) = 0 ) se e somente se (Re (z) = z. )

3. Deixe (z, w in mathbb {C}. ) Prove a lei do paralelogramo (| z - w | ^ 2 + | z + w | ^ 2 = 2 (| z | ^ 2 + | w | ^ 2). )

4. Seja (z, w in mathbb {C} ) com ( bar {z} w neq 1 ) tal que (| z | = 1 ) ou (| w | = 1. ) Prove que ( left | frac {z − w} {1 - bar {z} w} right | = 1. )

5. Para um ângulo ( theta in [0, 2 pi), ) encontre o mapa linear (f_ theta: mathbb {R} ^ 2 rightarrow mathbb {R} ^ 2 ), que descreve a rotação pelo ângulo ( theta ) no sentido anti-horário.

Dica: Para um determinado ângulo ( theta ), encontre (a, b, c, d in mathbb {R} ) de modo que (f_ theta (x_1, x_2) = (ax_1 + bx_2, cx_1 + dx_2). )


2.E: Química da Vida (exercícios)

  • Contribuição de OpenStax
  • Conceitos de Biologia no OpenStax CNX

2.1: Os blocos de construção das moléculas

Em seu nível mais fundamental, a vida é feita de matéria. A matéria ocupa espaço e tem massa. Toda matéria é composta de elementos, substâncias que não podem ser decompostas ou transformadas quimicamente em outras substâncias. Cada elemento é feito de átomos, cada um com um número constante de prótons e propriedades únicas. Cada elemento é designado por seu símbolo químico e possui propriedades únicas. Essas propriedades exclusivas permitem que os elementos se combinem e se vinculem de maneiras específicas.


Exercícios

1. Selecione dois artigos científicos que utilizem pesquisa qualitativa. Leia cada artigo e considere o seguinte:

  • A questão de pesquisa é adequada para pesquisa qualitativa? Por que é adequado?
  • Os autores identificam o paradigma e / ou teorias subjacentes que moldam os estudos?
  • Existe alguma evidência de reflexividade?
  • Como a perspectiva êmica é demonstrada nos artigos? As "vozes" dos participantes do estudo estão incluídas? Como os pesquisadores tentaram alcançar 'Verstehen'?
  • Como a pesquisa é contextualizada?
  • Como você avalia a qualidade de cada artigo?

2. Reflita sobre sua própria formação científica: você se relaciona mais com um paradigma do que com outro? O que pode influenciar isso e como isso afeta a maneira como você aborda a pesquisa?

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O computador

2.1 Os sistemas de computador estão em constante desenvolvimento, e os fabricantes continuam nos incentivando a comprar os sistemas mais recentes e mais rápidos, com os mais novos designs de teclados, telas, mais memória e processadores mais rápidos, e assim por diante. Dê exemplos de circunstâncias em que ter a tecnologia mais recente é vantajoso e dê exemplos de quando isso pode causar dificuldades.

Responder

Quando o poder de computação bruto é valioso, ter o poder de computação mais rápido disponível é ideal - isso é verdade para aplicativos científicos, modelagem e análise numérica e assim por diante. Esses aumentos no poder podem transformar o que antes eram trabalhos em lote em interativos, permitindo ao usuário explorar e desenvolver cenários hipotéticos que podem levar a uma melhor compreensão dos problemas subjacentes.

Os desenvolvedores de software geralmente se beneficiam de um ciclo de design-código-compilação-depuração mais rápido, permitindo que produzam seu código mais rapidamente. No entanto, isso também pode causar problemas, pois eles se acostumam com os recursos de suas máquinas e esperam que todos os usuários tenham recursos semelhantes. Isso pode levar a programas grandes que têm um desempenho pesado nas máquinas mais convencionais nas quais os usuários comuns precisam trabalhar.

2.2 Identifique dispositivos de entrada e saída que podem beneficiar usuários com necessidades especiais.


Exercícios: Capítulo 2, Seção 5

  1. Deixar ser um conjunto aberto e uma função 1-1 continuamente diferenciável de modo que para todos . Mostra isso é um conjunto aberto e é diferenciável. Mostre também que está aberto para qualquer conjunto aberto .

Para cada , há um com . Pelo Teorema 2-11, há um conjunto aberto e um subconjunto aberto de tal modo que e . Desde claramente , isto mostra que está aberto. além disso é diferenciável. Segue que é diferenciável em . Desde foi arbitrário, segue-se que é diferenciável.

    Deixar ser uma função continuamente diferenciável. Mostra isso não é 1-1.

Substituindo com um vetor de variáveis, a prova da parte (a) generaliza para o caso em que é uma função definida em um subconjunto aberto do Onde .

para mostrar que a continuidade da derivada não pode ser eliminada da hipótese do Teorema 2-11.

Claramente, é diferenciável para . No , um tem

Então satisfaz as condições do Teorema 2-11 em exceto que não é continuamente diferenciável em 0, uma vez que para .


O computador

2.1 Os sistemas de computador estão em constante desenvolvimento, e os fabricantes continuam nos incentivando a comprar os sistemas mais recentes e mais rápidos, com os mais novos designs de teclados, telas, mais memória e processadores mais rápidos, e assim por diante. Dê exemplos de circunstâncias em que ter a tecnologia mais recente é vantajoso e dê exemplos de quando isso pode causar dificuldades.

Responder

Quando o poder de computação bruto é valioso, ter o poder de computação mais rápido disponível é ideal - isso é verdade para aplicativos científicos, modelagem e análise numérica e assim por diante. Esses aumentos no poder podem transformar o que antes eram trabalhos em lote em interativos, permitindo ao usuário explorar e desenvolver cenários hipotéticos que podem levar a uma melhor compreensão dos problemas subjacentes.

Os desenvolvedores de software geralmente se beneficiam de um ciclo de design-código-compilação-depuração mais rápido, permitindo que produzam seu código mais rapidamente. No entanto, isso também pode causar problemas, pois eles se acostumam com os recursos de suas máquinas e esperam que todos os usuários tenham recursos semelhantes. Isso pode levar a programas grandes que têm um desempenho pesado nas máquinas mais convencionais nas quais os usuários comuns precisam trabalhar.

2.2 Identifique dispositivos de entrada e saída que podem beneficiar usuários com necessidades especiais.


3-6: Mais convidados

Você acabou de encontrar uma mesa de jantar maior, então agora há mais espaço disponível. Pense em mais três pessoas para convidar para jantar.

  • Comece com seu programa do Exercício 3-4 ou Exercício 3-5. Adicione uma declaração impressa ao final do programa, informando às pessoas que você encontrou uma mesa de jantar maior.
  • Use insert () para adicionar um novo convidado ao início da sua lista.
  • Use insert () para adicionar um novo convidado ao meio da sua lista.
  • Use append () para adicionar um novo convidado ao final da sua lista. Imprima um novo conjunto de mensagens de convite, uma para cada pessoa em sua lista.

Preencher a lacuna

Um microscópio que usa lentes múltiplas é chamado de microscópio _________.

2.3: Instrumentos de Microscopia

Qual seria a melhor escolha para visualizar as estruturas internas de um protista vivo, como um Paramecium?

  1. um microscópio de campo claro com uma mancha
  2. um microscópio de campo claro sem mancha
  3. um microscópio de campo escuro
  4. um microscópio eletrônico de transmissão

Qual tipo de microscópio é especialmente útil para visualizar estruturas espessas como biofilmes?

  1. um microscópio eletrônico de transmissão
  2. um microscópio eletrônico de varredura
  3. um microscópio de contraste de fase
  4. um microscópio confocal a laser de varredura
  5. um microscópio de força atômica

Qual tipo de microscópio seria a melhor escolha para visualizar estruturas superficiais muito pequenas de uma célula?

  1. um microscópio eletrônico de transmissão
  2. um microscópio eletrônico de varredura
  3. um microscópio de campo claro
  4. um microscópio de campo escuro
  5. um microscópio de contraste de fase

Que tipo de microscópio usa uma parada anular?

  1. um microscópio eletrônico de transmissão
  2. um microscópio eletrônico de varredura
  3. um microscópio de campo claro
  4. um microscópio de campo escuro
  5. um microscópio de contraste de fase

Que tipo de microscópio usa um cone de luz para que a luz só atinja a amostra indiretamente, produzindo uma imagem mais escura em um fundo mais claro?

  1. um microscópio eletrônico de transmissão
  2. um microscópio eletrônico de varredura
  3. um microscópio de campo claro
  4. um microscópio de campo escuro
  5. um microscópio de contraste de fase

Exercício de Laboratório com Quizzing

Leia os materiais, clique nos links dos exercícios de laboratório e responda aos questionários. Observe que eles serão abertos em uma nova janela.

Exercício de laboratório 1: Sondar o cérebro

PBS oferece excursões no funcionamento do cérebro. Em um sentido virtual, você terá a oportunidade de “reviver” a sondagem do córtex motor que foi feita na década de 1940 pelo neurocirurgião canadense Wilder Penfield.

Questionário de Acompanhamento

1. Qual área do cérebro parece ser sondada nesta demonstração?

2. Quando as sondas são aplicadas nesta demonstração, os rótulos mostram que há lateralização simétrica do controle motor de parte do corpo.

3. Com base no que você sabe sobre a forma de organização da atividade cerebral ao ler o texto, se a área for sondada para o braço no hemisfério direito, isso controlará ______.

Exercício de laboratório 2: Exercício Brain Atlas

O Scalable Brain Atlas (SBA) é um mecanismo de exibição totalmente baseado na web para atlas cerebrais, dados de imagem e ontologias. Certifique-se de explorar vários dos cérebros disponíveis. Ao explorar o cérebro humano, o que você achou surpreendente? Você sabe a que cada lóbulo se dedica principalmente? Você consegue identificar outras estruturas?

Questionário de Acompanhamento

1. Qual dos seguintes atlas do cérebro este exercício continha?

2. Qual atlas do cérebro de camundongo você usaria para observar a área do cérebro importante para a formação e recuperação da memória?

  1. Atlas volumétrico do cérebro de camundongo Alan
  2. Espaço Waxholm para o mouse
  3. modelo de ressonância magnética in vivo
  4. DTI Atlas

3. Os atlas mostram que os cérebros humanos têm nomes completamente diferentes para estruturas neurais do que outros animais.

Este Atlas do Cérebro oferece vistas do cérebro normal, mas também do cérebro afetado por vários distúrbios. Explore o cérebro humano em diferentes condições cerebrais, visitando os seguintes links rotulados:

Doença cerebrovascular (selecione e clique em qualquer uma das subcategorias sob este título)

Doença Neoplásica (selecione e clique em qualquer uma das subcategorias sob este título)

Doença degenerativa (selecione e clique em qualquer uma das subcategorias sob este título)

Doença inflamatória ou infecciosa (selecione e clique em qualquer uma das subcategorias sob este título)

Ao explorá-los, você consegue identificar algum dos distúrbios? Qual é a deterioração cerebral típica em distúrbios individuais?

Questionário de Acompanhamento

1. Qual dos seguintes tipos de técnicas de neuroimagem NÃO são usados ​​nas imagens deste site?

2. Quando você clica em "Você pode nomear essas estruturas cerebrais?" na seção “Cérebro normal”, para qual área a seta mais abaixo está apontando?

3. O site tem um clipe de lapso de tempo que ilustra claramente um tumor cerebral.


Assista o vídeo: exercício 2 1 do livro do professor Brunetti (Dezembro 2021).